[전자회로] MOSFET 해석 및 대신호, 소신호 모델

지금까지 MOSFET에 관해 정리한 내용 중 실제 회로 해석에서 중요한 수식과 symbol, 해석 방법등을 살펴보자. 

우선 BJT와 마찬가지로 화살표는 drain 전류의 방향을 나타낸다. 또한 화살표가 위치한 곳이 항상 source이다. NMOS의 경우 MOS를 빠져나가는 방향의 화살표가 될 것이다. NMOS를 해석하는 방식을 순차적으로 살펴보겠다. 
1. V_GS를 구한다. 만약 V_GS<V_tn이라면 Cut-off(차단), V_GS>V_t라면 continuity(도통)이다. Cut-off라면 개방으로 취급한다. continuity라면 2번으로 넘어간다.
2. V_DS를 구한다. V_DS<V_OV라면 Triode, V_DS>V_OV라면 Saturation이다. 만약 V_DS를 구할 수 없는 경우라면 두 영역중 하나를 가정하고 V_DS를 구하여 가정이 옳았는 지 따지며 해석한다. Triode라면 3번, Saturation이라면 4번으로 넘어간다.
3. $I_{D} = k'_{n}\left( \frac{W}{L} \right)\left( (v_{GS}-V_{tn})v_{DS}-\frac{1}{2}v^2_{ds} \right)$로 전류를 구한다. 
4. $I_{D} = \frac{1}{2} \mu_{n}C_{ox}\left( \frac{W}{L} \right)v_{OV}^2$로 전류를 구한다.

PMOS의 경우 MOS를 들어오는 방향의 화살표를 가진다. 마찬가지로 해석 방식을 순차적으로 살펴보자. 
1. V_GS를 구한다. 만약 V_SG<|V_tp|이라면 Cut-off(차단), V_SG>|V_t|라면 continuity(도통)이다. Cut-off라면 개방으로 취급한다. continuity라면 2번으로 넘어간다.
2. V_SD를 구한다. V_SD<|V_OV|라면 Triode, V_SD>|V_OV|라면 Saturation이다. 만약 V_DS를 구할 수 없는 경우라면 두 영역중 하나를 가정하고 V_DS를 구하여 가정이 옳았는 지 따지며 해석한다. Triode라면 3번, Saturation이라면 4번으로 넘어간다.
3. $I_{D} = k'_{p}\left( \frac{W}{L} \right)\left( (v_{GS}-|V_{tp}|)v_{DS}-\frac{1}{2}v^2_{ds} \right)$로 전류를 구한다. 
4. $I_{D} = \frac{1}{2} \mu_{p}C_{ox}\left( \frac{W}{L} \right)v_{OV}^2$로 전류를 구한다.

 

대신호 모델 및 소신호 모델

대신호 모델은 매우 간단하다. NMOS의 경우 전류는 drain->source의 방향의 전류만 존재하므로 G와 S사이는 개방한다. D와 S 사이에는 Triode, Saturation일 땐 전류원이 존재한다. Deep Triode일 땐 저항 R_on이 존재하고 값은 위에서 구한 저항 값을 사용하면 된다.

 

소신호 모델도 어렵지 않게 구할 수 있다. 마찬가지로 G와 S 사이는 개방하고 D와 S사이에만 전류가 흐른다. 전류는 트랜스컨덕턴스 g_m과 V_GS의 곱으로 나타낸다. 채널 변조 효과를 고려하면 저항 r_O를 추가해야 한다. 이 효과는 상대적으로 작기에 r_O는 다음과 같이 정리된다.

$$
\begin{aligned}
r_O &= \left( \frac{\partial I_D}{\partial V_{DS}} \right)^{-1} \\
&= \frac{1}{\frac{1}{2} \mu_n C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS} - V_{TH})^2 \cdot \lambda} \\
r_O &\approx \frac{1}{\lambda I_D}
\end{aligned}
$$