[전자회로] channel length modulation

Pinch-Off를 다루면서 drain 전압이 높아짐에 따라 채널이 끊기는 위치가 source쪽으로 이동하는 것을 확인했다. 이는 곧 drain 전압이 높아질 수록 채널이 짧아지는 것을 의미한다. I_D 식에서 알 수 있듯 drain 전류는 채널 길이에 반비례 하므로 V_DS가 증가하여 L이 줄어들면 I_D 역시 증가하게 된다. 

 

즉, 실제로는 Saturation 영역에서 정전류처럼 동작하는 것이 아니라 V_DS에 비례하여 전류가 약간씩 증가한다. 이는 BJT에서 다룬 얼리 효과와 유사하다.

 

이제 이러한 채널 길이 변조 효과를 고려하면 drain 전류 식은 수정된다. 
$$
I_{D} = \frac{1}{2}k'_{n}\left( \frac{W}{L} \right)(v_{GS}-V_{tn})^2(1+\lambda v_{DS})
$$
여기서 $\lambda$는 채널 길이 변조 계수이다. 이는 얼리 전압 때와 마찬가지로 증가하는 선들을 뒤로 쭉 그어 접점을 찍었을 때의 값 $V_{A}$의 역수를 의미한다. 

+

채널이 짧아질 수록 저항 성분이 줄어드니 전류가 더 잘 흐를 것이란 것은 납득 가능하다. 채널이 짧아졌음에도 drain 전압 역시 커졌으니 전계가 강하게 나타나 끊어진 채널을 전자가 넘어올 수 있음 역시 납득 가능하다.

 

그런데 drain 전압이 너무 강하여 채널이 정말 짧아진다면? 여전히 강한 전계로 이를 끌어올 수 있을까? 그럼 처음부터 채널을 형성할 필요 없이 아주 강한 drain 전압을 인가하면 안될까? 

아쉽게도 절대 안된다. 먼저 위의 두 질문은 drain 전압이 증가함에 따라 함께 증가하는 pn junction의 depletion region을 전혀 고려하지 않은 질문이다. 

 

채널이 매우 짧아질 정도의 drain 전압이 인가되었다면 이미 depletion region은 매우 두꺼워져, source와 drain이 서로 맞닿는 정도가 된다. 이는 곧 항시적으로 연결된 채널의 역할을 한다. 그런데 공핍층을 통해 전류가 흐를 수 있냐? 흐를 수 있다. 

 

drain 전압이 증가하여 depletion이 맞닿게 된 상태에서 계속해서 전압이 증가하면 더 이상 depletion region은 확장 될 수 없다. 그럼 계속 강해지는 전계는 모두 맞닿은 지점에 인가되고, 이는 곧 전자를 유도하게 된다(DIBL?). 전류가 흐르게 된 것이다. 이러한 현상을 Punch Through라고 한다. 이제 MOS는 더 이상 스위치/증폭기로써 동작하지 않고 계속 전류만 흘려보내게 된다.