[전자회로] MOSFET의 기본 동작 -1 (V_GS의 인가, Cutoff)

MOSFET(Metal-Oxide-Semiconductor Field Effect Transistor)은 BJT와 유사한, 일종의 전압종속 전류원이다. 하지만 BJT와는 근본적으로 차이가 있다. 우선 구조를 파악해보자. 

(N-channel MOSFET, NMOS)

크게 4가지 영역으로 구별해서 보면 좋다. gate, source, drain, substrate(bulk)이다. gate에 양의 전압을 인가하여 동작과 함께 구조를 파악하겠다. 

gate 단자에는 metal이 존재한다 (Polysilicon을 사용하기도 한다). 이는 전압을 인가하여 채널을 형성하기 위함이다. 현재 gate에는 양의 전압이 인가되어 있다. 그러므로 metal의 하단에는 양전하가 몰려있다. 

아래로 몰린 양전하는 gate 하단의 P-type substrate에 위치한 정공에 척력을 가한다. 자연스레 gate 하단 부분(이자 source와 drain 사이)은 정공이 부족해지고, 상대적으로 전자가 많이 위치하게 된다(채널이 형성된 것, 혹은 Inversion layer가 형성되었다고도 한다). 

 

여기서 drain/source에 적절한 전압을 인가하면 n+영역의 전자가 전계에 의해 drain->source 방향으로 채널을 따라 이동하여 전류가 흐른다. 참고로 gate의 metal과 substrate의 사이에는 SiO2가 존재한다. 이는 산화실리콘인데 유전체(절연체)로써 기판과 gate가 접촉하지 않도록 한다.

그런데 약간 이상한 지점이 있다. N+와 P-type substrate 사이에는 어떤 절연체도 존재하지 않아 정공과 전자가 결합하여 depletion region을 형성하는 것 아닌가? 실제로 그렇다. 이는 크게 2가지의 영향을 끼친다.

첫째, MOSFET의 전류는 채널을 통해서만 흘러야하므로 depletion region은 pn junction 사이 전류가 발생하는 것을 막아준다. (NMOS의 경우 body와 GND를 연결하여 body와 source/drain 사이 reverse bias를 인가하여 이를 강화한다).

 

둘째, pn junction에서 배웠듯 기생 커패시턴스를 형성한다. 

다시 gate 전압을 인가하는 상황으로 돌아가자. 채널의 형성에는 조건이 있다. 전자가 gate아래에 충분히 축적되어야만 채널이 형성된다. 즉 충분한 gate 전압이 인가되어야 한다는 뜻이다. 채널이 형성되기 위한 최소한의 전압을 Threshold Voltage(문턱전압, V_t)라고 한다. 문턱전압을 초과하는 gate 전압을 overdrive voltage로 나타내기도 한다. 

$$
v_{OV} = v_{GS} - V_{t}
$$

이제 채널을 정량적으로 분석해보자. 이를 위해 채널의 전하량을 구해야 하고, 이때 알아야 할 값은 oxide의 커패시턴스다.  Q=CV의 공식에 C를 대입하면 채널을 형성하는 전하량도 구할 수 있기 때문이다. 

 

먼저 $C= \epsilon\frac{A}{d}$이다. A는 면적, d는 두께, epsilon은 유전율을 의미한다. 면적을 폭과 길이의 곱으로 나타내어 A = WL로 치환하고 두께는 t로 표기한다면, 단위면적당 커패시턴스는 다음과 같다. 
$$
C_{ox}= \frac{\epsilon_{ox}}{t_{ox}}
$$
이제 전체 커패시턴스 값을 Q = CV에 대입하면 채널의 총전하량은 다음과 같다.
$$
|Q| = C_{ox}(WL)v_{OV}
$$