[전자회로] MOSFET 트랜스컨덕턴스

I_D와 V_DS의 관계만을 고려했을 때, 트랜스컨덕턴스를 구할 수 있다. 
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g_{DS} = [\mu_{n}C_{ox}\left(\frac{W}{L} \right)(v_{GS}-v_{t})]
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컨덕턴스 값을 결정하는 요소를 크게 3가지로 나눠 볼 수 있다. 

1. $\mu_{n}C_{ox} ( =k'_{n})$: 이는 MOSFET 생산 과정에서 결정되는 요소이다. 전자의 이동도, oxide의 커패시턴스 값을 의미하고, 비단 생산 과정 뿐 아니라 다양한 요소에 의해 변화한다. 예를 들어 이동도는 gate 전압이 너무 강하면 수직 방향 전계가 강하게 작용하여 되려 이동도가 감소할 수 있고, 불순물이 많아도 감소할 수 있다. 혹은 수평 전계가 너무 강하게 작용하여 속도 포화에 다다르면 변화될 수 있다. oxide 커패시턴스는 앞서 본 바와 같이 산화막의 두께와 유전율에 따라 결정된다. 

2. $\frac{W}{L}$: 채널의 폭과 길이이다. 이는 설계자 입장에서 가장 조정하기 좋은 부분이다. 특히나 폭 W를 많이 조정하는데, 길이 L의 경우 최소 길이로 통일시키는 것이 최적화에 유리하기 때문이다. 

3. $v_{GS}-v_{t}(=v_{OV})$: gate 전압이 커질 수록, 전류 역시 증가한다. 채널 폭이 넓어졌으니 당연한 것이다. 이를 V_DS와 I_D 사이의 그래프로 나타내면, V_GS가 증가함에 따라 기울기가 증가함을 확인할 수 있다. (V_DS<V_OV)

컨덕턴스를 구했으니 저항 성분 역시 나타낼 수 있다. 
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\begin{aligned}
r_{DS} &= \frac{1}{g_{DS}} \\
r_{DS} &= \frac{1}{(\mu_n C_{ox})(W/L)v_{OV}} \\
r_{DS} &= \frac{1}{(\mu_n C_{ox})(W/L)(v_{GS} - V_t)}
\end{aligned}
$$