[전자회로] MOSFET의 기본 동작 - 3 (V_DS의 증가, Saturation)

이제 V_DS의 전압을 인가하고, 증가시켜 보자. 마찬가지로 V_GS>V_t만큼의 gate 전압이 인가되어 있다. 채널이 형성되어 있는데, 이때 채널은 drain 영역에 가까워질 수록 낮은 전압을 가진다. (drain 전압만큼 gate 전압이 감쇠되기 때문이다). 이는 곧 수직 방향의 전계를 약화시키게 되고, drain에 가까워질 수록 채널은 좁아지게 된다.

채널에서 전압의 증가는 선형적으로 나타나는데, source의 전압과 drain의 전압에 의해 감쇠되는 V_OV의 값을 고려하여 평균 전압을 계산할 수 있다.

 

source는 GND, drain은 V_DS만큼의 전압이 인가되므로 source에서 수직 전계에 기여하는 전압은 V_OV, drain에서는 V_OV - V_DS가 된다. 이를 유효 전압이라고도 한다. (수직 전계는 곧 gate 전압이 만들고, 이것이 채널에 기여한다.)
$$
\begin{aligned}
&\ Average\,\,\,Voltage = \frac{v_{OV} + (v_{OV}-v_{DS})}{2} = v_{OV}-\frac{v_{DS}}{2}
\end{aligned}
$$
평균 전압을 drain 전류 공식에 대입하여 drain/source에 인가된 전압의 영향까지 고려한 수식을 모델링 할 수 있다. 
$$
\begin{aligned}
&\ I_{D} = \left[ \mu_{n}C_{ox}\left( \frac{W}{L} \right)\left( v_{OV} - \frac{1}{2}v_{DS} \right) \right]v_{DS} \\ \\
&\ I_{D} = k'_{n}\left( \frac{W}{L} \right)\left( (v_{GS}-V_{t})v_{DS}-\frac{1}{2}v^2_{ds} \right) \quad (alternate\,\,form)
\end{aligned}
$$

그런데 V_DS가 증가함에 따라 전류는 계속해서 증가할 수 있을까? 그렇지 않다. 

 

만약 V_DS가 V_OV만큼 증가한다면 drain에서의 유효전압은 0이 된다. drain 영역의 채널은 아예 끊어진 형태가 될 것이고 이러한 현상을 Pinch-Off라고 한다. 

 

여기서 V_DS를 더 증가시킨다면 채널은 아예 drain에서 멀어져 source쪽으로 끌려간다. 

그럼 채널이 끊어졌으니 더 이상 전류가 흐를 수 없는 것 아닌가 싶겠지만, 그렇지 않다. 채널은 끊어졌지만, 끊어진 지점이 drain과 가까이 위치하므로 drain-source 사이의 전계가 강하게 작용한다.

 

 이 전계에 의해 Pinch-off가 발생한 끝단에서 drain까지 전자가 이동할 수 있게 된다. 하지만 V_DS를 늘린다고 전류가 늘어나는 것도 아니다. V_DS를 V_OV보다 높여도, 그 증분은 모두 drain의 depletion region에 흡수되어 채널에 기여하지 않는다. 또한 아무리 전계가 강해져도 전자의 이동속도를 무한정 증가시킬 수는 없기에 전류는 일정한 값을 유지한다. 

 

이러한 동작을 Saturation 동작이라 한다.(만약 gate 전압을 증가시킨다면 채널 자체가 넓어져 더 많은 전류가 흐를 수 있긴 하다, 또한 실제 MOSFET은 V_DS를 증가시키면 Saturation 영역이라도 drain 전류가 약간 증가한다. 이는 2차 효과에서 자세히 다룬다). 

Pinch-Off가 발생했을 때, drain 전류를 모델링해보자. 핵심은 V_DS = V_OV가 되는 시점이 Triode영역과 Saturation영역을 구분하는 지점이라는 것이다. 그러므로 I_D 공식에 V_DS = V_OV를 대입하면 어렵지 않게 식을 구할 수 있다. 
$$
I_{D} = \frac{1}{2} \mu_{n}C_{ox}\left( \frac{W}{L} \right)v_{OV}^2
$$